선형대수8 [MIT Linear Algebra] 9. Independence, Basis, and Dimension 본 게시글은 Gilbert strang 교수님의 Linear Algebra, MIT 정리글입니다. 개인적인 공부를 위해 작성한 글이며, 잘못된 내용이 존재할 가능성이 있습니다. 잘못된 내용, 오타는 지적해 주시면 감사하겠습니다. 강의링크: https://www.youtube.com/watch?v=yjBerM5jWsc 이번 강의에서 살펴볼 내용은 다음과 같다. Linear independence Spanning a Space BASIS and dimension Linear independence Q. When vectors x_1, x_2, ... , x_n are independent? 만약 어떠한 combination 도 zero vector을 만들지 않는다면 independent하다. 이를 식으로 표.. 2024. 1. 16. [MIT Linear Algebra] 8. Solving Ax = b: Row Reduced Form R 본 게시글은 Gilbert strang 교수님의 Linear Algebra, MIT 정리글입니다. 개인적인 공부를 위해 작성한 글이며, 잘못된 내용이 존재할 가능성이 있습니다. 잘못된 내용, 오타는 지적해 주시면 감사하겠습니다. 강의링크: https://www.youtube.com/watch?v=9Q1q7s1jTzU 이번 강의에서 살펴볼 내용은 다음과 같다. Complete solution of Ax=b Rank r r=m: solution exists r=n: solution is unique 이번 강의는 이때까지의 내용을 정리 및 종합하는 성격이 있다. 이전 강의를 제대로 이해하지 못하였다면, 첨부된 링크를 먼저 이해하고 오기를 추천한다. 찾고자 하는것은 Ax=b에 대한 solution이다. Solu.. 2024. 1. 15. [MIT Linear Algebra] 7. Solving Ax = 0: Pivot Variables, Special Solutions 본 게시글은 Gilbert strang 교수님의 Linear Algebra, MIT 정리글입니다. 개인적인 공부를 위해 작성한 글이며, 잘못된 내용이 존재할 가능성이 있습니다. 잘못된 내용, 오타는 지적해 주시면 감사하겠습니다. 강의링크: https://www.youtube.com/watch?v=VqP2tREMvt0&t=2s 이번 강의에서 살펴볼 내용은 다음과 같다. Computing the nullspace (Ax=0) Pivot variables-free variables Special Solution-rref(A)=R Computing the nullspace (Ax=0) 다음 Matrix A를 사용한다. A의 Elimination을 진행하면 다음의 Upper Matrix U를 얻을 수 있다. 우리.. 2024. 1. 15. [MIT Linear Algebra] 5. Transposes, Permutations, Spaces R^n 본 게시글은 Gilbert strang 교수님의 Linear Algebra, MIT 정리글입니다. 개인적인 공부를 위해 작성한 글이며, 잘못된 내용이 존재할 가능성이 있습니다. 잘못된 내용, 오타는 지적해 주시면 감사하겠습니다. 강의링크: https://www.youtube.com/watch?v=JibVXBElKL0 이번 강의에서 살펴볼 내용은 다음과 같다. PA=LU vector spaces subspaces 이번 시간부터 vector를 넘어, vector 'space'를 살펴본다. 주의 깊게 들어야 할 부분이다. PA=LU 이전 강의에서, no row exchanges 상황에서의 A = LU를 배웠다. 그러나 Permutation matrix, P를 사용하면 row exchanges가 가능해진다. P.. 2024. 1. 11. [MIT Linear Algebra] 4. Factorization into A = LU 본 게시글은 Gilbert strang 교수님의 Linear Algebra, MIT 정리글입니다. 개인적인 공부를 위해 작성한 글이며, 잘못된 내용이 존재할 가능성이 있습니다. 잘못된 내용, 오타는 지적해 주시면 감사하겠습니다. 강의링크: https://www.youtube.com/watch?v=MsIvs_6vC38 이번 강의에서 살펴볼 내용은 다음과 같다. Inverse of product of elimination matrics A=LU (no row exchanges) 강의 초반, 다음 성질을 설명한다. 다음으로 왜 A=LU를 사용하는지 살펴본다. 먼저 다음 식을 만족하는 Elimination matrix가 있다고 생각해 보자. 만약 기존의 Elimination matrix만을 사용해 보자. 얼핏 .. 2024. 1. 11. [MIT Linear Algebra] 3. Multiplication and Inverse Matrices 본 게시글은 Gilbert strang 교수님의 Linear Algebra, MIT 정리글입니다. 개인적인 공부를 위해 작성한 글이며, 잘못된 내용이 존재할 가능성이 있습니다. 잘못된 내용, 오타는 지적해 주시면 감사하겠습니다. 강의링크: https://www.youtube.com/watch?v=FX4C-JpTFgY 이번 강의에서는 살펴볼 내용은 다음과 같다. Matrix Multiplication Inverse of Gauss-Jordan Matrix Multiplication 행렬 곱에 대한 다양한 시각을 보여준다. 다음과 같은 행 곱을 생각해 보자 1. summation formula, dot product (행렬 곱을 계산할 때 접근하는 일반적인 방식) 2. Columns of C are comb.. 2024. 1. 10. [MIT Linear Algebra] 2. Elimination with Matrices 본 게시글은 Gilbert strang 교수님의 Linear Algebra, MIT 정리글입니다. 개인적인 공부를 위해 작성한 글이며, 잘못된 내용이 존재할 가능성이 있습니다. 잘못된 내용, 오타는 지적해 주시면 감사하겠습니다. 강의링크: https://www.youtube.com/watch?v=QVKj3LADCnA 이번 강의에서는 살펴볼 내용은 다음과 같다. Elimination Back-sbustitution Elimination matrics Matrix multiplication Elimination 오늘 강의에서는 다음 식을 예시로 살펴본다. 좌측의 Matirx를 우측으로 만드는 과정이 Elimination이다. 1. 1열에서, 1행을 제외하고는 모두 0으로 만든다. 2. 2열에서, 1행, 2행.. 2024. 1. 8. [MIT Linear Algebra] 1. The Geometry of Linear Equations 본 게시글은 Gilbert strang 교수님의 Linear Algebra, MIT 정리글입니다. 개인적인 공부를 위해 작성한 글이며, 잘못된 내용이 존재할 가능성이 있습니다. 잘못된 내용, 오타는 지적해 주시면 감사하겠습니다. 강의링크: https://www.youtube.com/watch?v=J7DzL2_Na80&t=1678s 이번 강의에서는 살펴볼 내용은 다음과 같다. Row picture Column picture Matrix form 선형대수를 배우기 전에는 방정식을 다음과 같은 형태로 살펴보았다. 해당 식을 바탕으로 Lecture 1의 내용을 정리한다. Row picture 위 식을 행렬의 형태로 바꾸면 다음과 같다. 선형대수를 접하기 전에는, 흔히 Row picutre의 형태로 접근하였다. .. 2024. 1. 8. 이전 1 다음
